A First Course in Multivariate Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Flury, Bernard

出品人:

页数:736

译者:

出版时间:2010-11-14

价格:$ 145.77

装帧:Paperback

isbn号码:9781441931139

丛书系列:Springer Texts in Statistics

图书标签:

• 心理统计
• Multivariate Statistics
• Statistics
• Data Analysis
• Regression
• Classification
• Clustering
• Factor Analysis
• Principal Component Analysis
• Statistical Modeling
• Applied Statistics

多元统计学导论：理论与实践的桥梁 本书面向对多元统计分析感兴趣的本科高年级学生、研究生以及希望巩固和拓展其统计学基础的研究人员。它旨在提供一个全面而严谨的多元统计学入门指南，重点关注核心理论的建立、关键方法的深入理解以及在实际问题中的应用。 第一部分：基础回顾与多元数据结构 本书伊始，我们将对数理统计学的基本概念进行必要的复习，确保读者对概率论、随机变量、矩量估计以及基本的矩阵代数有扎实的理解。多元统计分析的基石建立在线性代数之上，因此，本部分将详细梳理在多元环境中至关重要的矩阵运算、特征值与特征向量、正交变换以及二次型等概念，并阐述它们在描述和简化高维数据中的作用。 随后，我们将深入探讨多元数据的基本结构和描述性统计方法。这包括对多元随机向量的定义、协方差矩阵的性质和解释，以及如何利用样本协方差矩阵来估计总体的依赖关系。描述性统计部分将覆盖多元数据的可视化技术，例如散点图矩阵（SPLOM）、条件密度可视化以及高维数据的投影图，帮助读者建立对复杂数据集的第一印象。我们将重点讨论边缘分布与联合分布之间的区别和联系，并详细介绍多元正态分布——这一后续所有推断的基础——的概率密度函数、性质（如边缘分布、条件分布、线性变换下的不变性）以及如何检验样本数据是否服从多元正态性。 第二部分：参数估计与假设检验的基石 在掌握了多元数据和多元正态分布后，本书将转向统计推断的核心——参数估计和假设检验。我们将详细阐述如何估计多元分布的未知参数，特别是均值向量 $oldsymbol{mu}$ 和协方差矩阵 $oldsymbol{Sigma}$。最大似然估计（MLE）和矩估计（MOM）是本节的重点，我们将推导这些估计量，并分析它们的性质，如无偏性、一致性和渐近正态性。 推断过程的关键在于统计量的抽样分布。本书将花费大量篇幅介绍在多元正态背景下，由样本均值向量和样本协方差矩阵导出的重要统计量，包括样本均值向量的分布、样本协方差矩阵的Wishart分布及其相关性质。Wishart分布是多元统计推断的“中心极限定理”，理解其特性对于后续所有检验至关重要。 基于这些分布，我们将系统地介绍多元假设检验的框架。重点内容包括： 1. 单样本检验： 对总体均值向量 $oldsymbol{mu}$ 的检验，重点介绍 Hotelling's $T^2$ 统计量。我们将推导 $T^2$ 统计量的分布（基于F分布），并详细讨论其在检验单个均值向量与给定值相等、或两个总体均值向量相等时的应用。 2. 配对样本检验： 如何处理具有内在依赖关系的观察值。 3. 多样本检验： 扩展到比较 $k$ 个独立总体的均值向量是否相等。大样本下的似然比检验（LRT）框架将被引入，并展示其在处理复杂结构下的优越性。 第三部分：维度削减技术——主成分分析（PCA） 随着数据维度（变量数量）的增加，数据分析的难度呈指数级增长。主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是处理高维数据、实现有效降维的基石方法。 本书将从数学和统计学的双重角度深入剖析 PCA。我们将从寻找最佳投影方向——即最大化投影方差的方向——的优化问题出发，推导出主成分是通过协方差矩阵（或相关矩阵）的特征分解得到的。我们将详细解释特征值与特征向量的统计学意义：特征值衡量了对应主成分方差的贡献度，而特征向量定义了主成分的方向。 在方法论层面，我们将讨论如何选择保留的主成分数量，包括基于碎石图（Scree Plot）、累计方差解释率以及统计显著性的方法。此外，我们还将探讨主成分的估计、主成分得分的计算以及主成分回归在处理多重共线性问题中的应用。本书将清晰区分基于协方差矩阵的 PCA 和基于相关矩阵的 PCA，并讨论何时应选用哪种方法。 第四部分：探索性数据分析与数据简化——因子分析（FA） 因子分析（Factor Analysis, FA）是另一种重要的探索性降维技术，它侧重于识别潜在的、不可直接观测的共同因子（Common Factors）来解释观测变量之间的协方差结构。 我们将首先建立 FA 的数学模型，明确区分共同性（Communality）、因子载荷（Factor Loadings）和特殊方差（Unique Variance）的概念。不同于 PCA 关注最大方差，FA 关注解释变量间的系统变异。 本书将系统介绍因子载荷的估计方法，包括主成分法、最大似然法（MLE）以及最小二乘法。随后，我们将详细讨论因子旋转的必要性与方法，包括正交旋转（如 Varimax）和斜交旋转（如 Oblimin），解释旋转如何提高因子解的解释性。最后，我们将讨论如何根据因子分析的结果来评估模型的拟合优度以及如何计算因子得分，以便在后续分析中使用。 第五部分：数据分类与分组——判别分析与聚类分析 本部分转向多元统计学的应用领域，专注于如何基于多变量信息对观测值进行分类和分组。 判别分析（Discriminant Analysis, DA）： 判别分析是用于构建规则，以将新个体正确分类到已知类别中的统计技术。我们将从优化Fisher's 线性判别函数的角度出发，推导判别向量。核心内容包括： 1. 单判别函数与多判别函数： 建立一个或多个判别函数，以最大化组间差异与组内差异之比。 2. 检验判别函数的显著性： 使用基于 Wilks' Lambda 统计量的 LRT 来判断判别函数是否有效。 3. 分类规则的建立： 介绍基于贝叶斯概率的线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA），以及如何评估分类的准确性。 聚类分析（Cluster Analysis）： 与判别分析（需要预先已知类别标签）不同，聚类分析是一种无监督学习方法，旨在发现数据中自然形成的分组结构。本书将涵盖主要的聚类方法： 1. 层次聚类（Hierarchical Clustering）： 详细介绍凝聚法（Agglomerative）和分裂法（Divisive），重点讨论各种连接标准（如最短距离、最长距离、Ward法）的特性和影响。 2. 划分聚类（Partitioning Clustering）： 重点讲解 K-均值（K-Means）算法的迭代过程、收敛标准以及如何选择最优的 $K$ 值。 第六部分：相关性结构建模——因子分析与结构方程模型的前奏 本书最后将探讨更为复杂的多元关系建模，为更高级的结构方程模型（SEM）打下基础。 我们将复习多元回归分析在高维背景下的挑战（如多重共线性），并引入主成分回归作为一种解决方案。更重要的是，我们将深入研究典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）。CCA 旨在找到两组变量集之间的最佳线性组合，使得两组组合变量之间的相关性最大化。我们将解析典型变量、典型相关系数的计算及其统计显著性检验。 最后，本书将对多元统计学中的现代发展趋势进行展望，强调计算方法在处理大规模、非正态多元数据中的作用，为读者迈向更专业的多元数据分析领域做好充分准备。通过贯穿全书的实际案例分析（使用标准统计软件实现），读者将能够熟练运用这些强大的工具来解决真实的科学和工程问题。

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我一直认为，一本真正优秀的统计学教材，应该能够在严谨的学术理论和实际的应用之间找到一个完美的平衡点。这本《A First Course in Multivariate Statistics》无疑做到了这一点。我特别喜欢作者在理论讲解中，那种“由浅入深、循序渐进”的处理方式。他并没有简单地罗列公式，而是会深入剖析每个公式背后的逻辑和意义，甚至会探讨一些公式的局限性。在介绍一些高级的概念时，比如最大似然估计或者假设检验，他会用非常形象的比喻来解释，让我这种非数学背景的读者也能理解其精髓。同时，书中还包含了很多精选的案例研究，这些案例并非是那种虚构的、为了演示而演示的例子，而是取自实际的科研或者工程领域，让我能够真切地感受到多变量统计方法在现实世界中的强大力量。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的启发，让我学会如何用统计学的视角去审视和解决复杂的问题。

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坦白说，我一直对数据分析和建模领域有着浓厚的兴趣，希望能够提升自己在这一方面的专业能力。当我拿到这本《A First Course in Multivariate Statistics》时，我第一反应就是它看起来是一本非常有分量的著作。它的章节设置非常合理，从最基础的多维向量空间的概念讲起，逐步深入到更复杂的分布、估计、检验以及降维等重要主题。我尤其欣赏作者在阐述每个新概念时，都会回顾前面学过的知识，形成一个有机整体，这使得整个学习过程非常连贯，不会有那种“断层”的感觉。而且，我发现在书中探讨的很多方法，比如主成分分析和因子分析，都与我平时工作中遇到的数据处理和特征提取需求息息相关。它不仅仅是理论的堆砌，更提供了一种解决实际问题的思路和工具。我甚至觉得，这本书的内容不仅对于统计学专业的学生有益，对于那些希望深入理解数据背后规律的工程师、数据科学家，甚至是某些领域的决策者，都会有很大的启发作用。

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对于我这种需要经常查阅参考资料的研究人员来说，一本好的教科书不仅在于其内容的深度，更在于其组织结构的清晰度以及信息的可检索性。这本书在这一点上做得非常出色。索引部分详尽而准确，无论我需要查找某个特定的术语、公式，还是某个统计检验方法，都能够快速地定位到相关页面。每章末尾都附有精炼的总结，帮助我快速回顾本章的重点内容。更难得的是，书中在介绍某个概念时，会标注其在其他章节的关联性，例如，“这与第X章介绍的Y方法有密切联系”，这极大地方便了我进行知识体系的构建和交叉引用。即使是多年以后，我依然可以把它当作一本可靠的工具书来使用，快速找到我需要的知识点，而不必费力地翻阅大量的文献。这种设计非常人性化，充分考虑到了读者的实际使用需求，让知识的学习和应用都变得更加高效。

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这本书的印刷质量真是出乎我的意料！封面是那种哑光质感，摸上去很舒服，而且不易留下指纹。打开书页，纸张的厚度适中，不会显得过于单薄，同时也不会因为太厚而笨重。我特别喜欢这种泛黄的纸张，它给我的感觉非常经典，不像那种亮白得刺眼的纸，读起来眼睛不容易疲劳。排版方面，字体清晰，行距和段落间隔都恰到好处，阅读起来非常流畅。更让我惊喜的是，书中有些图表和公式的呈现方式，不仅仅是简单的黑白印刷，还巧妙地运用了不同的粗细和斜体，使得信息层次分明，重点突出。例如，在介绍某些矩阵运算的时候，符号的标注非常规范，一点也不含糊。整体而言，这本书在视觉和触觉上都给人一种专业、扎实的感觉，就像是老派的学术著作，虽然没有花哨的设计，但这种质朴的工匠精神反而让我对其内容充满了期待，感觉它是一本值得细细品味、反复研读的经典之作，而不是那种快餐式的教材。

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这本书的学习体验简直是让我耳目一新！我一直以来对多变量统计这个领域都有些畏难情绪，总觉得它充满了复杂的公式和抽象的概念。但这本书的讲解方式却异常清晰，作者似乎真的能够站在初学者的角度去思考，并且耐心地为我们铺平了道路。一开始，他并没有上来就丢出大量的定理和证明，而是从一些非常直观的例子入手，比如解释协方差矩阵时，就用了不同变量之间关系的比喻，让我一下子就抓住了核心思想。接着，他循序渐进地引入各个概念，每一步都有清晰的逻辑链条，而且还时不时地穿插一些“提示”或者“注意”的小框，提醒我们一些容易出错的地方或者一些关键的理解点，这对于我这种容易跑偏的学习者来说简直是福音！更重要的是，书中的例题都非常贴合实际应用，不是那种脱离现实的纯理论推导，我能够看到这些统计方法是如何在实际问题中发挥作用的，这极大地激发了我学习的动力，让我觉得学习这些内容是真正有价值的。

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