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內容簡介

本書是根據全國高等教育自學考試指導委員會1993年修訂的機械類本科段高等數學自學考試

大綱編寫的，教材內容與深廣度完全與大綱一緻。

全書內容包括函數，極限、連續，導數與微分，導數應用，不定積分，定積分及其應用，嚮量代數與

空間解析幾何，多元函數微分學與積分學，常微分方程，級數。

本書針對自學考試缺少教師進行係統講授的特點，闡釋詳細，說理透徹，注意揭示概念的本質和

概念之間的聯係與區彆；對重要定理與公式的推理論證，層次分明，思路清晰；輔以幾何直觀，進行啓

發引導，深入淺齣，逐步深入，並注意解題訓練，及時指齣易犯的錯誤。書中例題較多，配有大量習題，

且有答案。每章末都有“小結與學習指導”，便於自學。

本書除供自學考試使用外，也可供一般高等工科院校、職工大學、函授大學、電視大學作為教材或

參考書，大專班也可使用。

目錄
齣版前言
初版前言
再版前言
第1章 函數
1－1 函數概念
1－2　函數的簡單性態
1－3　反函數和復閤函數
1－4　基本初等函數與初等函數
1－5 雙麯函數與反雙麯函數
1－6　函數關係的建立
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第2章 極限與連續
2－1　數列與它的極限
2－2　數列極限的運算
2－3　函數的極限
2－4　無窮大量與無窮小量
2－5　函數的連續性
2－6　連續函數的性質與初等函數的連續性
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第3章 導數與微分
3－1　導數概念
3－2　幾個常見函數的導數公式
3－3 求導數的基本法則
3－4　隱函數及其求導法、對數求導法
3－5　高階導數
3－6　微分
3－7　參數方程所確定的函數的求導法
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第4章 導數的應用
4－1　微分學中值定理
4－2　未定式問題
4－3　函數增減性的判定、函數的極值
4－4　函數的最大、最小值及其應用問題
4－5　麯綫的凹嚮與拐點
4－6　函數作圖問題
4－7　麯率
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第5章 不定積分法
5－1　原函數與不定積分
5－2　換元積分法
5－3　分部積分法
5－4　有理函數和可以化為有理函數的積分
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第6章 定積分及其應用
6－1 定積分概念
6－2 定積分的基本性質
6－3 微積分學基本定理、牛頓－萊布尼茲公式
6－4 定積分的換元法與分部積分法
6－5 兩種廣義積分
6－6 定積分的應用
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第7章 嚮量代數與空間解析幾何
7－1　嚮量概念
7－2　嚮量的綫性運算
7－3　嚮量在空間有嚮直綫上的投影
7－4　空間直角坐標係
7－5 兩點間距離與定比分點公式
7－6　嚮量的分解
7－7　兩嚮量的數量積
7－8 兩嚮量的嚮量積
7－9　麯麵與它的方程
7－10　空間麯綫與它的方程
7－11　平麵方程
7－12　空間直綫方程
7－13　兩平麵、兩直綫、平麵與直綫的交角及平行與垂直的條件
7－14　幾種二次麯麵及其標準方程
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第8章 多元函數微分學
8－1　多元函數概念
8－2　二元函數極限及二元連續函數
8－3 偏導數及其幾何意義
8－4　高階偏導數、求導次序的無關性
8－5　全微分
8－6　多元復閤函數的導數
8－7　隱函數的求導公式
8－8　多元函數的極值
8－9　多元函數的最大值、最小值問題
8－10 條件極值
8－11　空間麯綫的切綫與法平麵
8－12　麯麵的切平麵與法綫
8－13 空間麯綫的弧長
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第9章 多元函數積分學
9－1 二重積分概念
9－2 直角坐標係中二重積分的計算法
9－3 極坐標係中二重積分的計算法
9－4 三重積分概念與計算法
9－5 柱麵坐標與球麵坐標的三重積分
9－6 重積分在幾何中的應用
9－7　重積分在力學中的應用
9－8　麯綫積分的概念
9－9　綫積分的計算法
9－10 格林公式
9－11　平麵綫積分與路綫無關的問題
9－12　綫積分的應用
9－13　麯麵積分
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第10章 常微分方程
10－1 微分方程的一般概念
10－2　可分離變量的一階方程
10－3　一階齊次方程
10－4　一階綫性方程
10－5 全微分方程
10－6　一階方程應用舉例
10－7 可降階的三種二階特殊類型的方程
10－8　綫性微分方程解的性質與解的結構
10－9　常係數二階綫性齊次方程的解法
10－10　常係數二階綫性非齊次方程的解法
10－11　二階綫性方程應用舉例
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
第11章 無窮級數
11－1 級數的基本概念及其主要性質
11－2 正項級數的收斂問題
11－3　一般常數項級數的審斂準則
11－4 函數項級數、冪級數
11－5 函數展開成冪級數問題
11－6 冪級數的加、減法與乘法
11－7　傅立葉級數
11－8 任意區間上的傅立葉級數
小結與學習指導
自我檢查題
總習題
習題答案
附錄
I　簡明積分錶
Ⅱ　常用麯綫
後記
· · · · · · (收起)